Question

设有两个n元齐次线性方程组：Ax=0及Bx=0.证明：

Answer 1

【答案】：由条件知Ax=0的解空间是Bx=0的解空间的子空间，因此，Ax=0的解空间的维数不大于Bx=0的解空间的维数，即n-r(A)≤n-r(B)，于是得r(A)≥r(B).$由条件知Ax=0的解空间与Bx=0的解空间为同一空间，因而该空间的维数为n-r(A)=n-r(B)，由此即得r(A)=r(B).