Question

方程的根求解公式

Answer 1

求根公式如下：

a为二次项系数，b为一次项系数，c是常数。

一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

拓展知识：

虽然阿拉伯人在九世纪，就掌握了求解一元二次方程的方法。

但一元二次方程最为重要的理论，是由法国数学家韦达建立的，他在《论方程的识别与订正》中讨论了根和方程的系数之间的关系，这一重要结果也被命名为韦达定理。

一元二次方程的求根公式

要讨论任意方程的性质，首先我们需要一个对所有方程都能使用的解法。

对于一元二次方程，我们只需要先把对应的二次函数一般式转化成顶点式，再开平方求解：

其中 Δ决定了方程能否顺利完成开平方的运算，被称为根的判别式。

如果 Δ>0 ，那么我们就能顺利开平方，计算出x的两个解，也可以叫两个根。

而如果 Δ<0 ，我们不能对负数开平方，方程在实数范围内无解。

特别地， Δ=0 时，我们说方程的两个解大小一样，叫做重根。

韦达定理的逆定理

如果我们有一元二次方程，可以通过韦达定理求出两个根的和与乘积。

那么反过来，如果我们知道两个根的和与乘积，就可以构造出对应的一元二次方程并求解。

人们思考高次多项式是否和二次多项式之间有某种联系。

对于有n个根的n次有理多项式，一定能因式分解为一堆一次或二次有理多项式的乘积，即一个有理根对应一个一次多项式，一对无理根对应一个二次多项式。

进一步利用复数解决无实根的情况，可以证明，n次多项式一定能因式分解为一堆一次或二次多项式的乘积，即一个实根对应一个一次多项式，一对复根对应一个二次多项式。