Question

线性代数，选择题第八题，求解释

Answer 1

1. 矩阵的秩

   A是一组向量，定义A的极大线性无关组中向量的个数为A的秩。

2. 矩阵的行秩

   A的线性无关的横行（行向量）的极大数（最大数）

3. 矩阵的列秩

   A的线性无关的纵列（列向量）的极大数（最大数）

4. 矩阵的秩=行秩=列秩（综上所述A对）

   设n=2r，矩阵A的秩为r，且矩阵前r行线性无关，r+1行到2r每行都与第一行线性相关（都可以表示为第一行的多少倍，也可以再简单假设他们都与第1行相同）。

   可得第1行、第r+1行、第r+2、…、第2r行线性相关。B、C错。

   因为第一行与第二行线性无关可得，第2行与【第1行、第r+1行、第r+2、…、第2r行】线性无关，第2行不能用【第r+1行、第r+2、…、第2r行】线性表示。D错

Answer 2

本题选A，根据秩的定义，立即得到（反证法）。