Question

已知cos（a+π/4）=3/5，a∈ [π/2，3π/2]，求cos（2a+π/4）

已知cos（a+π/4）=3/5，a∈ [π/2，3π/2]，求cos（2a+π/4）

Answer 1

因为cos（a+π/4）=3/5>0,a∈ [π/2，3π/2]
a+π/4∈ [3π/2，7π/4]，
所以a∈ [5π/4，3π/2]

cos（2a+π/2）=2[cos（a+π/4）]^2-1=-7/25
a∈ [5π/4，3π/2]
2a+π/2∈ [3π，7π/2]
sin（2a+π/2）=-24/25

cos（2a+π/4）=cos（2a+π/2-π/4）
=cos（2a+π/2)cosπ/4+sin（2a+π/2)sinπ/4
=(-7/25-24/25)(根号2)2
＝－31倍（根号2）/50

Answer 2

因为a∈ [π/2，3π/2]，
所以a+π/4∈【3π/4,7π/4]
所以-sin(2a)=cos(2a+π/2)=18/25-1=-7/25
sin(2a)=7/25
因为cos（a+π/4）=3/5
所以5π/3<a+π/4<7π/4,所以17π/12<a<3π/2
所以17π/6<2a<3π,所以cos2a<0
因为sin(2a)=7/25
所以cos(2a)=-24/25
cos（2a+π/4）=cos2a*cosπ/4-sin2a*sinπ/4=-31根号2/50