Question

高等数学 求偏导数。图中这两步怎么倒的？求详解！

Answer 1

∵z=u²v-uv²

∴z对u的偏导=u²v对u的偏导-uv²对u的偏导

因为v与u是不耦合，所以u²v对u的偏导=v*2u=2uv

同理uv²对u的偏导=v²

∵u=xsiny

x与y独立

所以u对x的偏导=siny（原理，如果一个变量与另一个变量无关时，在求偏导时可以把无关变量看成常数进行处理）

这是高等数学的关于偏微分的原话

Answer 2

要求z关于x的偏导数，需要使用链式法则。首先，我们计算u关于x的偏导数，然后再计算z关于u的偏导数，最后将两个偏导数相乘。
首先，计算u关于x的偏导数： ∂u/∂x = ∂(xsiny)/∂x = siny
然后，计算z关于u的偏导数： ∂z/∂u = ∂(e^u)/∂u = e^u
最后，将两个偏导数相乘得到z关于x的偏导数： ∂z/∂x = ∂z/∂u * ∂u/∂x = e^u * siny = e^(xsiny) * siny
所以，z关于x的偏导数为 e^(xsiny) * siny。
同理求关于y的偏导数e^(xsiny) * cosy。
来自福建省平和县第五中学