为什么1/ x→0没有极限？
当我们说1/x的极限不存在时，我们是指当x趋向于0时，1/x没有趋于一个确定的数值。换句话说，1/x在x趋于0时变得无穷大或无穷小。
例如，考虑当x趋向于0时，1/x的情况。当x很小但仍为正数时，1/x的值会变得非常大，而当x很小但是负数时，1/x的值会变得非常小。在这种情况下，我们无法为1/x确定一个具体的极限。
我们可以通过计算1/x的极限来验证这一点。根据定义，当x趋向于0时，1/x的极限被定义为：
lim(x0) 1/x = L
如果L存在（它可以是正无穷大、负无穷大或不存在），这意味着对于任何给定的正数ε，我们可以找到一个对应的正数δ，使得当0 < |x| < δ时，|1/x - L| < ε。然而，对于1/x来说，无论如何选择δ，都会存在一个x的值，使得|1/x|变得非常大或非常小，因此我们无法找到一个特定的L来满足定义。这就是为什么1/x在x趋向于0时没有极限的原因。
需要注意的是，这里的讨论是基于实数的情况。在复数领域中，1/x的极限是有意义的并且定义为0。
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2024-04-11 广告
换句话说，函数1/x在x趋近于无穷大时，没有一个确定的极限值。它的极限不是有限数（如0），也不是正无穷大或负无穷大。因此，我们称其为无穷极限（divergent limit）。
需要注意的是，虽然函数没有极限，但我们仍然可以对其进行重要的讨论和分析，比如它的倒数性质、渐近行为等。
limx→0xsin1/x等于0，原因如下：
limsin(1/x)：
1、x→0
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x)：
2、x→0
正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。
性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
