数列的等差数列
an=a1+(n-1)d
n=1时 a1=S1
n≥2时 an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。
有关系：A=(a+b)÷2 倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3 +·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)（n个）=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 一、任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*
三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N*，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。 日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则am+n=0。
其于数学的中的应用，可举例：
快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个
算法不止一种，这里介绍用数列算
令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6,;
于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19
