矩阵怎样对角化?

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裤给果卡里书僧7831
2023-06-26 · TA获得超过1.4万个赞
知道小有建树答主
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矩阵对角化有三种方法

1、利用特征值和特征向量将矩阵对角化  

由于这种方法相对来说比较基础、简单、机械,一般教材都有详细介绍,这里用图示加以总结。

2、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化 

矩阵的初等变换

矩阵的初等行变换和初等列变换,统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换:

1 对调两行;

2 以数k≠0乘某一行的所有元素;

3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。

把上面定义中的“行”换成“列”,既得矩阵的初等列变换的定义。

如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价。

另外:分块矩阵也可以定义初等变换。

3、利用矩阵的乘法运算将矩阵对角化

矩阵乘法是一种高效的算法可以把一些一维递推优化到log( n ),还可以求路径方案等,所以更是一种应用性极强的算法。矩阵,是线性代数中的基本概念之一。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。矩阵乘法看起来很奇怪,但实际上非常有用,应用也十分的广泛。

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