Question

如何证明散度定理

Answer 1

散度定理公式

令A=Pi+Qj+Rk

则div(uA)=∂uP/∂x+∂uQ/∂y+∂uR/∂z

=P∂u/∂x+u∂P/∂x+Q∂u/∂y+u∂Q/∂y+R∂u/∂z+u∂R/∂z

=udivA+Agradu

散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。

散汪穗判度定理公式是∫∫（(əQ/əx)-(əP/əy)）dxdy。

散度定理又困改称为高斯散度定理、高斯公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过曲面的流族森动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。

散度定理经常应用于矢量分析中。矢量场的散度在体积τ上的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面s上的面积分。

在物理和工程中，散度定理通常运用在三维空间中。然而，它可以推广到任意维数。在一维，它等价于微积分基本定理；在二维，它等价于格林公式。

散度是描述空气从周围汇合到某一处或从某一处流散开来程度的量。从定义中还可以看出，散度是向量场的一种强度性质，就如同密度、浓度、温度一样，它对应的广延性质是一个封闭区域表面的通量。