Question

一道三角函数题求解答，图片中的偶函数改为奇函数

Answer 1

f(x)=cos(ωx+φ) 0≤φ≤π
是奇函数
cos(ωx+φ)=sin[π/2-(ωx+φ)]=-sin(ωx+φ-π/2)=-sin(ωx)
∴φ=π/2
正弦函数的对称中心为零点
∴-sin(ω·3π/4)=0
ω·3π/4=kπ
ω=4k/3
f(x)=-sin(ωx)
f'(x)=-ωcosωx
x∈[0,π/3] f(x)是单调函数，即区间内不存在驻点，0<ωx≤π/2
0<4k/3·π/3≤π/2
8k≤9
k=1
∴ω=4/3

追问

可是我们老师算出来的是2/3

那是对称轴并非对称中心

主要是我跟老师有个地方不一样但不知道为什么感觉思维没什么错啊

追答

正弦函数的对称轴位于最值处(驻点处)
f(x)=-sin(ωx)

f'(x)=-ωcosωx
∴f'(3π/4)=-ωcos(3ωπ/4)=0
ω·3π/4=kπ±π/2
ω=4k/3±2/3
x∈[0,π/2] f(x)是单调函数，即区间内不存在驻点，0<ωx≤π/2
0≤(4k/3±2/3)·π/2≤π/2
0≤<4k/3±2/3≤1
k=0
∴ω=2/3