Question

解一元二次方程 6x²2+4x-7=0？

Answer 1

【求解答案】一元二次方程有两个解，

【求解方法】配方法是求解一元二次方程的一种常用的解法。其数学原理是，将一元二次方程6x²+4x+7=0转换成完全平方和或完全平方差的形式，然后开方，得到一元一次方程，最后得到方程的解。

6x²+4x-7=0

6x²+4x=7   《===将常数移至方程的右边

x²+2/3x=7/6   《===方程两边除以6，使得x²的系数为1

x²+2/3x+(1/3)²=7/6+(1/3)²   《===方程两边同时加上(1/3)²，方程的等式不变

(x+1/3)²=23/18   《===把x²+2/3x+(1/3)²化成完全平方和的形式，即(x+1/3)²

x+1/3=±√(46)/6  《===方程两边开平方根，注意方程的右边有±号

所以，x1、x2是方程6x²+4x-7=0的两个根。

3【解方程的知识点】

1、解方程的概念         

方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。解方程是求方程全部的解或判断方程无解的过程。  方程是必须含有未知数等式的等式。等式不一定是方程，方程一定是等式。     

2、用配方法解一元二次方程的一般步骤

1、把原方程化为的形式；

2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

3、配方法的其他运用——求最值。

例如：已知实数x1、x2是方程x²-(k-2)x+(k²+3k+5)=0的两个实数根，则x1²+x2²的最大值为____，最小值为____。

解：由于题给的二次方程有实根，所以

Δ=[-(k-2)]²-4(k²+3k+5)≥0

k²+16k+16≤0

解得  -4≤k≤-4/3

f(k)=x1²+x2²

=(x1+x2)²-2x1x2

=(k-2)²-2(k²+3k+5)

=-k²-10k-6

=-(k+5)²+19

由于f(k)在[-4,-4/3]上是减函数，可见当k=-4，f(k)=x1²+x2²有最大值18，当k=-4/3，f(k)=x1²+x2²有最小值50/9。

Answer 2

△=4²－4·6·(-7)=16+168=184
由求根公式：x=(-4±√184)/(2·6)
=(-4±2√46)/(2·6)
=(-2±√46)/6