Question

为什么v平方- v0平方=2x?

Answer 1

要推导出v^2 - v_0^2 = 2axv
2
−v
0
2
​
=2ax的公式，我们可以使用运动学的基本公式和运动学的定义。
首先，根据运动学的定义，加速度aa表示速度vv的变化率，即a = \frac{{dv}}{{dt}}a=
dt
dv
​
，其中tt表示时间。
然后，我们可以使用基本公式v = v_0 + atv=v
0
​
+at，其中vv表示末速度，v_0v
0
​
表示初速度，aa表示加速度，tt表示时间。
我们将上述公式两边同时平方，得到v^2 = (v_0 + at)^2v
2
=(v
0
​
+at)
2
。
展开右侧的平方项，得到v^2 = v_0^2 + 2v_0at + a^2t^2v
2
=v
0
2
​
+2v
0
​
at+a
2
t
2
。
接下来，我们将v^2 - v_0^2v
2
−v
0
2
​
进行化简，得到v^2 - v_0^2 = 2v_0at + a^2t^2 - v_0^2v
2
−v
0
2
​
=2v
0
​
at+a
2
t
2
−v
0
2
​
。
由于a = \frac{{dv}}{{dt}}a=
dt
dv
​
，我们可以将a^2t^2a
2
t
2
替换为(\frac{{dv}}{{dt}})^2t^2(
dt
dv
​
)
2
t
2
。
继续化简，得到v^2 - v_0^2 = 2v_0at + (\frac{{dv}}{{dt}})^2t^2 - v_0^2v
2
−v
0
2
​
=2v
0
​
at+(
dt
dv
​
)
2
t
2
−v
0
2
​
。
由于\frac{{dv}}{{dt}}
dt
dv
​
表示速度的变化率，即\frac{{dv}}{{dt}} = a
dt
dv
​
=a，我们可以将(\frac{{dv}}{{dt}})^2t^2(
dt
dv
​
)
2
t
2
替换为a^2t^2a
2
t
2
。
最终化简得到v^2 - v_0^2 = 2v_0at + a^2t^2 - v_0^2v
2
−v
0
2
​
=2v
0
​
at+a
2
t
2
−v
0
2
​
。
将公式中的v^2 - v_0^2v
2
−v
0
2
​
移项，得到v^2 - v_0^2 - a^2t^2 = 2v_0atv
2
−v
0
2
​
−a
2
t
2
=2v
0
​
at。
最后，我们可以将公式进行整理，得到v^2 - v_0^2 = 2v_0atv
2
−v
0
2
​
=2v
0
​
at，即v^2 - v_0^2 = 2axv
2
−v
0
2
​
=2ax。
因此，我们成功推导出了v^2 - v_0^2 = 2axv
2
−v
0
2
​
=2ax的公式。