Question

急，高中数学，求解析！

设函数f(x)=ax²-2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值,都有f(x)＞0,求实数a的取值范围。
（希望用二次函数求法解决，不要求导）

Answer 1

你参考看看！

追问

····呃，根本想不到，你是怎么做的？

追答

就是分离参数啊

这个在函数问题求参数范围也是常用方法

追问

呃。
再问一下：我是先写出对称轴，然后再讨论a，结果我讨论4种情况，麻烦死了。请问我这种方法有简便的吗？

追答

你用的是动轴定区间的讨论
那个方法没有简便的

追问

哦，请再帮助一下。这是另外一个问题。我会提高悬赏。
已知关于x的二次函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t.
求证：当0.5＜t＜0.75，f(x)=0在区间（－1,0）及（0,0.5）上各有一个零点．

追答

我尽力

解答完毕！

你参考看看。

追问

呃，这种证明题是这么写的？

追答

怎么了？

就是用函数的零点存在性定理啊

追问

呃，我以为这是投机取巧，还以为很复杂。。。

追答

奥

不用多复杂

Answer 2

1. a=0时，f(x)=2-2x,明显不符合题意
   

2. a不等于0时，其对称轴为1/a

   a>0时，开口向上，若1<1/a<4,fmin=f(1/a)>0;若1/a>,fmin=f(4)>0;

   若1/a<1,fmin=f(1)>0;

   a<0时,开口向下，1/a<1,fmin=f(4)>0