Question

域的定义

Answer 1

定义域（domain of function）是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。
到当前书本上出现过三种对域的不同定义，第一种定义：设F是一个有单位元e1（≠0）的交换环（即对于乘法运算可交换）。如果F中每个非零元都可逆，称F是一个域。比如有理数域，剩余类域，典型域，有理函数域，半纯函数域等等。
第二种定义，设<R，+，* >；是环，如果<R，+>和<R-{0},*>都是交换群（“0”为<R,+>的幺元）且满足分配律，则称<R，+，*>是域。比如：有限整数环<R，+，*>必是域。
第三种定义：设F是一个含有非零数的数集。如果F对于数的四则运算都封闭，那么称系统（F；+，－，×，÷）为一个数域。
值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。