Question

怎么把一阶泰勒级数求导数展开式？

Answer 1

直接根据定义展开即可：

(1+x)^a

=1+a*x+1/2*a*(a-1)*x^2

+1/6*a*(a-1)*(a-2)*x^3

+1/24*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*x^4

+1/120*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*(a-4)*x^5

+ o(x^5)

泰勒级数展开式将简单的函数式子化为无穷多项幂函数，看似化简为繁。但事实上泰勒级数可以解决很多数学问题。如：

1、求极限时可以用函数的麦克劳林公式(泰勒展开式的特殊形式)。

2、一些难以积分的函数，将函数泰勒展开变为幂级数，使其容易积分。

3、复杂离散函数的多项式拟合，用于统计学和预测算法。

4、一些数学证明，有时需要将复杂函数化为格式高度统一的幂级数来证明。