Question

三角函数化简的问题（有加分）

①已知tanα=2，就sinα+cosα/sinα-cosα的值

我觉得这种题目应该是属于简单的题目，但总是找不到合适的突破口来解决。谁能教教我，做这类化简题目的诀窍。

Answer 1

你这个题是sinα+cosα/sinα-cosα 还是(sinα+cosα)/(sinα-cosα)
不过这种题的思路都是一样的
就是从 tanα=2出发,因为我们对tanα并不熟悉,所以将tanα=2变成
sinα=2*cosα
这种就转化成我们熟悉的 sinα,cosα 这个方法叫切割化弦
然后再代入原式
如果是sinα+cosα/sinα-cosα=2*cosα+1/2-cosα=cosα+1/2

如果是(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=(3*cosα)/(cosα)=3

将 "切" 都化成 "弦" ,牢记这条原则并灵活运用,那么以后遇到复杂的题目就不然产生无从下手的无力感.

Answer 2

sinα+cosα/sinα-cosα,(分子分母同除以cosa)

=(tana+1)/(tana-1)

=(2+1)/(2-1)

=3

Answer 3

分子和分母都乘以sinα+cosα，得到
(sinα+cosα)(sinα+cosα)/(sinα-cosα)(sinα+cosα)
=(sinα)^2+2*sinα*cosα+(cosα)^2/(sinα)^2-(cosα)^2
分子和分母都除以(cosα)^2 得到
(tanα)^2+2*tanα+1/(tanα)^2-1
将tanα=2带入 得到
(tanα)^2+2*tanα+1/(tanα)^2-1
=2^2+2*2+1/2^2-1
=3

做这种题的诀窍是尽量使式子中只出现已知量 再将已知量的值代入 得出结果

Answer 4

分子分母同时除以cosa,
(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=(tana+1)/(tana-1)=3

Answer 5

把原式中的各项与已知联系起来