高数 第5题
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解：∵(1+x)√(1-x^2)=√(1-x^2)+x√(1-x^2)，
而在对称的积分区间，按照定积分的性质，x√(1-x^2)是奇函数，∫(-1,1)x√(1-x^2)=0、√(1-x^2)是偶函数，∫(-1,1)√(1-x^2)表示的是半径为1的半圆面积，其值为π/2，
∴原式=π/2。选B。
供参考。
而在对称的积分区间，按照定积分的性质，x√(1-x^2)是奇函数，∫(-1,1)x√(1-x^2)=0、√(1-x^2)是偶函数，∫(-1,1)√(1-x^2)表示的是半径为1的半圆面积，其值为π/2，
∴原式=π/2。选B。
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