Question

一个分数的分子与分母的和是42把它约分后的结果是1/2，原来的分数是多少？用方程计算

Answer 1

设这个分数为 x，它的约分结果为 1/2，则有：
x = (1/2)k
其中 k 是一个整数，且 k 与 2 互质。
根据题目条件，分数的分子与分母的和是 42，因此有：
x = (分子 + 分母) / (分母) = (分子/分母) + 1
将上面两个等式联立起来，可以得到：
(1/2)k = (分子/分母) + 1
即
分子/分母 = (1/2)k - 1
根据题目条件，可以列出另一个方程：
分子 + 分母 = 42
将上式代入上面的分数式子中，得到：
分子/分母 = (1/2)(分子 + 分母)/分母 - 1 = (1/2)(42/分母) - 1
整理得：
分子/分母 = (21 - 分母)/分母
由于分子与分母互质，因此分母必须是 3 或 7 的倍数。而又因为分母不能等于 42/2 = 21，因此只能是 3 的倍数。
假设分母为 3n，则有：
分子/3n = (21 - 3n)/3n
化简可得：
分子 = 7n
因此，原来的分数为：
x = (1/2)k = (1/2) * 7n/3 = (7/6)n
其中，n 是任意一个与 2、3、7 都互质的正整数，如 n = 5，那么原来的分数就是：
x = (7/6) * 5 = 35/6