Question

cosx^2*2x和2sinxcosx相等嘛？

Answer 1

首先，可以将2sinxcosx改写为sin(2x)，那么原问题可以转化为：
cos(x)^2 * 2x = sin(2x)
接下来，将sin(2x)用cos(x)和sin(x)的乘积表示出来：
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
再将cos(x)^2用1-sin(x)^2替代：
(1-sin(x)^2) * 2x = 2sin(x)cos(x)
化简可得：
2x - 2xsin(x)^2 = 2sin(x)cos(x)
将cos(x)用1-sin(x)^2替代：
2x - 2xsin(x)^2 = 2sin(x)(1-sin(x)^2)
化简可得：
2x(1-sin(x)^2) = 2sin(x)(1-sin(x)^2)
因为1-sin(x)^2不等于0，所以可以把它约掉：
2x = 2sin(x)
两边除以2得到：
x = sin(x)
显然，这个方程式在实数范围内没有解，因此原问题的答案为“不相等”。