Question

|x+3|—|x—2|的最大值是什么？

Answer 1

• 当 x ≤ -3 时：
  在这个区间，|x + 3| 和 |x - 2| 的取值为：
  |x + 3| = -(x + 3)
  |x - 2| = -(x - 2)

因为 x ≤ -3，所以两个绝对值的取值都是负数。表达式 |x + 3| - |x - 2| 在这个区间内可以表示为：
-(x + 3) - (-(x - 2)) = -x - 3 + x - 2 = -5

• 当 -3 < x ≤ 2 时：
  在这个区间，|x + 3| 和 |x - 2| 的取值为：
  |x + 3| = x + 3
  |x - 2| = -(x - 2)

表达式 |x + 3| - |x - 2| 在这个区间内可以表示为：
x + 3 - (-(x - 2)) = x + 3 + x - 2 = 2x + 1

• 当 x > 2 时：
  在这个区间，|x + 3| 和 |x - 2| 的取值为：
  |x + 3| = x + 3
  |x - 2| = x - 2

因为 x > 2，所以两个绝对值的取值都是正数。表达式 |x + 3| - |x - 2| 在这个区间内可以表示为：
x + 3 - (x - 2) = x + 3 - x + 2 = 5

综上所述，我们得到以下三个区间内的表达式：

• 当 x ≤ -3 时，表达式为：-5

• 当 -3 < x ≤ 2 时，表达式为：2x + 1

• 当 x > 2 时，表达式为：5

现在我们需要找到这三个表达式中的最大值。

• 当 x ≤ -3 时，最大值为 -5。

• 当 -3 < x ≤ 2 时，最大值取决于 x，因为 2x + 1 在这个区间内是一个递增函数。最大值将在 x = 2 时达到：
  最大值为 2 * 2 + 1 = 5。

• 当 x > 2 时，最大值为 5。

因此，最大值为 5，且在区间 -3 < x ≤ 2 时达到。最大值为 5。

Answer 2

最大值为5.