Question

为什么在研究函数单调性时导数是个很重要的概念

Answer 1

导数与函数单调性之间有着密切的关系。函数的单调性描述了函数在定义域内的增减性质，即函数的值是递增还是递减。

具体来说，如果一个函数在某个区间内的导数始终大于0，那么该函数在该区间内是递增的；
如果一个函数在某个区间内的导数始终小于0，那么该函数在该区间内是递减的。

换句话说，当函数的导数大于0时，函数的值随着自变量的增加而增加；
当函数的导数小于0时，函数的值随着自变量的增加而减小。

如果一个函数在某个区间内的导数恒大于等于0，那么该函数在该区间内是非递减的；
如果一个函数在某个区间内的导数恒小于等于0，那么该函数在该区间内是非递增的。

综上所述，函数的导数的正负性质可以告诉我们函数在定义域内的单调性。
导数大于0表示函数递增，导数小于0表示函数递减，导数恒大于等于0表示函数非递减，导数恒小于等于0表示函数非递增。