讨论函数y=(e＾x +e＾-x)/(e＾x -e＾-x)的定义域。值域和单调性
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定义域为 x≠0.
设 t＝e＾x (t>0）
所以函数可)化为 y＝(t＋1/t)/(t - 1/t)
化简得 y= (t＾2+1)/(t＾2-1)
所以, y=(t＾2+1)/(t＾2x-1) -1 +1
y=2/(t＾2-1) +1 （分离常数法）
考虑到t＾2-1 ∈（-1,正无穷），借助反比例函数的图象易得
当-1 <t <0 和 0<t < 正无穷 时，函数单调递减
有根据图象可知，值域为 （负无穷，－1）∪（1，正无穷）
这里主要是分离常数法的运用，再利用了反比例函数的图象解答，分离常数法可以应用到 y=(a*x+b)/(c*x+d) 的情形．这题估计也可以用反函数法来算，你可以试试！！！
设 t＝e＾x (t>0）
所以函数可)化为 y＝(t＋1/t)/(t - 1/t)
化简得 y= (t＾2+1)/(t＾2-1)
所以, y=(t＾2+1)/(t＾2x-1) -1 +1
y=2/(t＾2-1) +1 （分离常数法）
考虑到t＾2-1 ∈（-1,正无穷），借助反比例函数的图象易得
当-1 <t <0 和 0<t < 正无穷 时，函数单调递减
有根据图象可知，值域为 （负无穷，－1）∪（1，正无穷）
这里主要是分离常数法的运用，再利用了反比例函数的图象解答，分离常数法可以应用到 y=(a*x+b)/(c*x+d) 的情形．这题估计也可以用反函数法来算，你可以试试！！！
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