Question

矩阵行秩与列秩的关系是怎样的？

Answer 1

行秩与列秩的关系：

1. 一个矩阵中行秩与列秩是相等的。

2. 一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。

1. 矩阵的秩：

   （1）在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目；类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

   （2）通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

2. 变化规律：

   （1）转置后秩不变

   （2）r(A)<=min(m，n)，A是m*n型矩阵                                                           

   （3）r(kA)=r(A)，k不等于0

   （4）r(A)=0 <=> A=0

   （5）r(A+B)<=r(A)+r(B)

3. 相关定义：
   

   （1）在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

   （2）A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A。