Question

x+y=三分之二,求xy最大值

Answer 1

一、第一种方法：

如果有学过均值不等式就用均值不等式，即x²+y²≥(x+y)²/2≥2xy

即2xy≤(x+y)²/2=2/9

xy≤1/9

∴xy的最大值为1/9

二、第二种方法：

如果没学过就用代入法，将二元简化为一元

x+y=2/3则y=2/3-x

将这个代入xy，可得

xy=x(2/3-x)=-x²+2/3x=-(x²-2/3x+1/9)+1/9=-(x-1/3)²+1/9≤1/9

∴xy的最大值为1/9