Question

一个数学概率题，急用，求求了，谢谢

两个赌徒各下二十八个金币（共五十六个金币），给定谁先赢得六个点，谁将获得全部金币。但当赌局进行到点数为（5，3）时（即两个人点数分别为5和3），其中一位赌徒因故要离开结束赌局。问如何分配金币？

Answer 1

根据概率学，我们可以使用条件概率来计算在点数为（5，3）时，两位赌徒获胜的概率，并进一步计算获胜后金币的分配。

设赌徒 A 和赌徒 B 分别为两个赌徒，他们的点数分别为 a 和 b，其中 a 为赌徒 A 的点数，b 为赌徒 B 的点数。在每一轮赌局中，两个赌徒的点数都有可能增加 1，直到其中一个赌徒的点数达到 6，他将获得全部金币。

首先，计算在点数为（5，3）时，赌徒 A 获胜的概率。赌徒 A 获胜的条件是在后续的赌局中，他先达到 6 点。因此，我们可以列出赌徒 A 获胜的所有可能情况：

1. 下一轮赌局中，赌徒 A 的点数增加 1，变为 6 点。此时赌徒 A 获胜的概率为 1/2。

2. 下一轮赌局中，赌徒 B 的点数增加 1，变为 4 点，然后赌徒 A 的点数增加 1，变为 6 点。此时赌徒 A 获胜的概率为 1/4。

所以，在点数为（5，3）时，赌徒 A 获胜的总概率为 1/2 + 1/4 = 3/4。

根据赌徒 A 获胜的概率，我们可以得出赌徒 B 获胜的概率为 1 - 3/4 = 1/4。

因此，赌徒 A 获胜的概率为 3/4，赌徒 B 获胜的概率为 1/4。根据这个概率分配金币即可，赌徒 A 获得 3/4 * 56 = 42 个金币，赌徒 B 获得 1/4 * 56 = 14 个金币。