Question

函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是多少

Answer 1

解：
y=√(x²-2x+2) +√(x²-4x+8)
=√[(x-1)²+(0+1)²]+√[(x-2)²+(0-2)²]
即：平面直角坐标系中，点(x，0)到两点(1，-1)、(2，2)的距离之和最小。
两点之间，线段最短，此时y取得最小值。
ymin=√[(1-2)²+(-1-2)²]=√10
函数y的最小值为√10

Answer 2

y'=(2x-2)/2√(x^2-2x+2)+(2x-4)/2√(x^2-4x+8)
解y'=0可得(x-1)√(x^2-4x+8)+(x-2)√(x^2-2x+2)=0，求出x在(1，2)之间极值点即为函数最小值