Question

一道高一物理题(应该是很简单的)

如图所示，一根长为1m，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，已知OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两个球分别固定在杆的A、B端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度。

○ A’
┆
┆
┆
A ●━━━━━━━┿━━━━━● B
O ┆
┆
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┆
○ B’

Answer 1

重力做功，机械能守恒
mgh1-mgh2=1/2mV1^2+1/2mV2^2
g(h1-h2)=1/2V1^2+1/2V2^2
10(0.6-0.4)=1/2V1^2+1/2V2^2
1/2V1^2+1/2V2^2=2J
AB角速度相同，线速度比等于半径比
V1/V2=0.6/0.4
V1/V2=3/2
V1=3V2/2
代入上式，得
1/2（3V2/2)^2+1/2V2^2=2
V2=根号16/13
V1=3/2V2
V1=3/2根号16/13

Answer 2

两球运动过程中的联系是杆（不弯曲），故两球有相同的角速度w.以O处为0高度，根据机械能守恒得；
0=mg*OB-mg*OA+1/2m(w*OA)^2+1/2m(wOB)^2
解得；w=√2.08=1.44 rad/s
故轻杆转到竖直位置时，A球的速度是 w*OA=0.86M/S
B球的速度是 w*OB=0.58M/S

Answer 3

设A到转轴的距离为h1,B到转轴的距离为h2,当杆转到竖直方向时，由机械能守恒
m*g*h1-m*g*h2=m*v1*v1/2+m*v2*v2/2
又AB在同一杆上绕同一轴转动，所以角速度相等
w1=w2
由v1=h1*w1,v2=h2*w2 有
v1:v2=h1:h2
可求得
v1=6/√13 m/s ,v2=4/√13 m/s

Answer 4

设质量为M，速度为v
转换的重力势能=(OA-OB)Mg=动力势能
1/2M*v1^2+1/2M*v2^2=2
v1:v2=6:4

Answer 5

分析受力
OA较长，即力臂较长，在两球重量相同的时候，显然是OA端向下转动
做功过程
重力做功，OA端做正功；OB端做负功。
能的转化
重力势能转化为动能
△E=mgh1-mgh2=m(0.6-0.4)g=2m
即两球的动能共为2m
两球为同一个杆上，所以角速度相同
又应为线速度V=wl
所以Va=0.6w
Vb=0.4w
两球动能之比为速度平方之比即36：16
又应为动能E=v^2*m/2
所以OA端有动能36/（36+16）*2m=v^2*m/2
所以Va=2/（根号13）
Vb=3/（根号13)

Answer 6

同为杆上的球，两球速度应该相同吧！
根据机械能守恒,mghA=mghB+1/2（2m)v^2
v=根号2吧