Question

高一数学函数。

Answer 1

f(x)=ax/(x²-1)，则
f′(x)=-a(x²+1)/(x²-1)².
显然，x∈(-1，1)时，
x²+1>0且(x²-1)²>0.
所以，
a>0时，f′(x)<0，此时函数单调递减;
a<0时，f′(x)>0，此时函数单调递增。

Answer 2

设1>x1>x2>-1,则
f(x1)-f(x2)=a*x1/[(x1)^2-1]-a*x2/[(x2)^2-1]=a*(x2-x1)(x1*x2+1)/{[(x1)^2-1]*[(x2)^2-1]}
由1>x1>x2>-1
可知,x2-x1<0，x1*x2+1>0,(x1)^2-1<0,(x2)^2-1]<0
综合知，当a>0时，
f(x1)-f(x2)<0
即，f(x)在区间(-1,1)上单调递减
同理，当a<0时,
f(x1)-f(x2)>0
即，f(x)在区间(-1,1)上单调递增。