Question

如图，为什么求出特征向量后要将特征向量分别单位正交化？（图三我不明白的地方已经做了批注）

如图，为什么求出特征向量后要将特征向量分别单位正交化？（图三我不明白的地方已经做了批注）之前做了几道题也没有要求单位正交化啊，这道题是因为P^T A^2 P为对角矩阵而不是p^-1 A^2 p才要正交化？这是涉及了什么定理呢

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Answer 1

只要求相似于对角阵，则不必对P正交化，但这时是P^-1AP为对角阵。

正交化后，P^T=P^-1，所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。

只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。

对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的n阶对角（矩）阵称为单位（矩）阵，记作：

主对角线以下元素都为零的方阵，称为上三角阵，即

主对角线上方元素都为零的方阵，称为下三角阵。

可见，对角阵既是上三角阵，又是下三角阵。

扩展资料：

矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。

在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，而有时又需要用一个向量构造一个对角阵。

通常把对角阵分为正对角阵和反对角阵。

正对角阵，例如：

反对角阵，例如：

Answer 2

你好！只要求相似于对角阵，则不必对P正交化，但这时是P^-1AP为对角阵。正交化后，P^T=P^-1，所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！