点关于直线对称的点的求法

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两只小蜜蜂巨蟹BL3f1
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点关于直线对称的点的求法如下:

在平面直角坐标系中,设一个点为A(x1,y1),我们要求出与点A关于直线L:ax+by=0对称的点B的坐标。关于直线对称的点的连线的斜率在直线的两侧互为相反数。这意味着如果直线L的斜率为k,那么与点A关于直线L对称的点B与点A的连线的斜率应为-k。

关于直线对称的点的中点的坐标满足直线方程。也就是说,对于任何一条过A和B的直线l,其斜率等于-k,且该直线经过AB的中点M(x2, y2)。根据以上两点,我们可以得到以下两个等式:k*(y2-y1)=-b *(x2 - x1)、a*(x2 + x1)+b*(y2+y1=0。

其中,(x1,y1)是点A的坐标,(x2,y2)是线段AB的中点坐标。现在我们可以通过解这两个等式来求得点B的坐标。首先从第一个等式开始解出y2-y1:y2-y1=k*(x2-x1)/b。将这个表达式代入第二个等式:a*(x2+x1)+b* k*(x2-x1)/ b)=0。

简化后得到:a*(x2+x1)=-k*(x2-x1)进一步化简:x2=(-b*k+a)/ (a+b*k)有了x2的值,我们就可以求出y2的值:y2=k*(x2-x1)+y1=k*[((-b*k+a)/ (a+b*k))-x1]+y1=k*[((-b*k+a/(a+b*k))-x1]+y1。

最后,我们得到了点B的坐标为B(((-b*k+a)/ (a+b*k)), k*[((-b*k+a)/ (a+b*k)) - x1])+y1。这就是与点A关于直线L对称的点B的坐标。

点关于直线对称的点的公式如下:

点关于直线对称公式为点(a,b)关于直线 y=kx+m(k=1或-1)的对称点为(b/k-m/k,ka+m),实际上是将表达式中的x,y的值互换,因为直线方程y=kx+m 中有x=y/k-m/k 且 y=kx+m,所以这种方法只适用于k=1或-1的情况。

当k不等于1或-1时,点(a,b)关于直线 Ax+By+C=0的对称点为(a-(2A*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B),b-(2B*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B))。

同样可以扩展到曲线关于直线对称方面,有f(x,y)=0,直线 Ax+By+C=0的对称曲线为f(x-(2A*(Ax+By+C))/(A*A+B*B),y-(2B*(Ax+By+C))/(A*A+B*B))=0。

对于存在K的直线,任一侧存在一点M(X1,Y1)。此点关于这条直线的对称点N(X2,Y2)坐标满足(±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+X1,±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+Y1),当已知点在直线上方坐标取负号,当已知点在直线下方坐标取正号。以上就是点关于直线对称公式的做法。

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科青机械设备
2023-08-25 广告
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