Question

第二问，谢谢~

Answer 1

根据长度的关系可以知道
AC = BC = 0.5√2 AB = √2
底面ABC的面积是 0.5AC×BC = 1
根据体积公式则可以计算出高 PA = √6
三角形PAC是直角三角形，所以PC = √8 （勾股定理得到）
现在将PBC平面看作三棱锥的底面，三角形PBC也是一个直角三角形，BC⊥PC
所以直角三角形的面积为 0.5BC×PC = 2
A到平面PBC的距离就是高，设为h
设A在平面PBC的投影是D，那么AC在平面PBC的射影就是DC，根据射影定理，可知直线AC与平面PBC所成的角θ满足
AC×sinθ = h
因此代入体积公式
V = 2 × h × 1/3 = 2√2sinθ/3 = √6/3 因此 sinθ = √3/2
所以AC和平面PBC所成的角为60° （取锐角）