Question

已知不等式（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立，求实数m的取值

已知不等式（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立，求实数m的取值范围
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（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立

m=1时，原式 = 3 ＞ 0，恒成立

m=-5时，原式 = 24x+3，x＜-1/8时原式不成立

m≠-5且m≠1时，函数f(x) = (m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3 必须开口向上，并且与x轴无交点
所以，m²+4m-5＞0，并且判别式△=[-4(m-1)]²-4*(m²+4m-5)*3 ＜0
即：(m+5)(m-1)＞0，并且4{4(m-1)²-3*(m²+4m-5)] = 4{m²-20m+19} = 4(m-1)(m-19)＜0
即：m＜-5或m＞1，并且1＜m＜19
即1＜m＜9

综上：1≤m＜19 为什么Δ小于0

Answer 1

解析说的很清楚啊，抛物线与x轴无交点，也就是f(x)=0无实数解，也就是Δ小于0。