Question

求划线式子的极限

Answer 1

只提示：令t=1/x，则x→∞时，t→0。整理成分式，{et+2[(1+t)^(1/t)-e]}/(2t²)。这是0/0的形式。用一次罗必塔法则，分母变成4t，分子要进行泰勒展开到t²项，而(1+t)^(1/t)不要动，分成两项，一项是：[e-(1+t)^(1/t)]/(4t）；另一项是：2[(1+t)^(1/t)][2t/3+o(t)]/(4t)，已能看出极限了。只要求第一项的极限，用一次罗必塔法则，再利用前面的泰勒展开，但只要展到t项即可。不难求出极限：e/3+e/8=11e/24