Question

用错位相减法求an=(1-3n)×2的n次方的前N项和

Answer 1

要使用错位相减法求解这个问题，我们可以先计算出前N项的通项公式，然后利用错位相减法求和。

首先，我们来找到前N项的通项公式an。

根据题目给出的递推关系an = (1-3n) × 2的n次方，我们可以列出前几项：

a1 = (1-3×1) × 2的1次方 = -4
a2 = (1-3×2) × 2的2次方 = -22
a3 = (1-3×3) × 2的3次方 = -52
a4 = (1-3×4) × 2的4次方 = -112
...

我们可以观察到这一串数字中的规律。

首先，我们可以发现这个序列是一个等差数列，公差为-18。其次，我们可以观察到每一项的绝对值都是4的倍数。

根据这个规律，我们可以猜测通项公式为：

an = -4n(n+1)

接下来，我们使用错位相减法计算前N项和。错位相减法的思想是将两个数列错位，然后相减，得到一个新的数列再求和。

假设前N项和为Sn，我们可以将Sn分解为两个数列的和：

Sn = (a1 + a2 + a3 + ... + aN) - (a2 + a3 + a4 + ... + aN+1)

将通项公式代入，得到：

Sn = (-4×1(1+1) + -4×2(2+1) + -4×3(3+1) + ... + -4×N(N+1)) - (-4×2(2+1) + -4×3(3+1) + -4×4(4+1) + ... + -4×(N+1)(N+2))

化简后得到：

Sn = -4×N(N+1) + 4×(N+1)(N+2)

最后，我们可以将这个表达式进一步化简得到最终结果：

Sn = 4(N+1)(N+2)(-N-1)

所以，前N项和为Sn = 4(N+1)(N+2)(-N-1)。
希望我的回答可以帮助到你，祝您生活愉快身体健康，万事如意，福缘满满！