Question

f（x）=8cosxsin（2x-π/3）化简？

Answer 1

要化简函数 f(x) = 8cos(x)sin(2x-π/3)，我们可以利用三角函数的和差化积公式和倍角公式来简化。
首先，利用三角函数的和差化积公式：
cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB
将函数中的 sin(2x-π/3) 展开：
sin(2x-π/3) = sin2xcos(π/3) - cos2xsin(π/3)
= sin2xcosπ/3 - cos2xsinπ/3
我们可以将 cos(π/3) 和 sin(π/3) 化简为固定值：
cos(π/3) = 1/2
sin(π/3) = √3/2
综合上述信息，我们可以进行化简：
f(x) = 8cos(x)sin(2x-π/3)
= 8cos(x)[sin2xcos(π/3) - cos2xsin(π/3)]
= 8cos(x)[sin2x(1/2) - cos2x(√3/2)]
在最后一步中，我们利用了 cos(π/3) = 1/2 和 sin(π/3) = √3/2。
因此，函数 f(x) 的化简形式为：
f(x) = 4cos(x)[sin2x - √3cos2x]