Question

第13题怎么做？

Answer 1

13、∫x²lnxdx=1/3∫lnxd(x³)
=1/3 x³ lnx- 1/3∫x³d(lnx)
=1/3 x³ lnx- 1/3∫x²dx
=1/3 x³ lnx- 1/9x³+C

∫arctan²xdx=xarctan²x-∫xd(arctan²x)
=xarctan²x-∫xd(arctan²x)
=xarctan²x-2∫x/(1+x²arctanxdx
=xarctan²x-∫arctanxd[ln(1+x²)]
=xarctan²x-ln(1+x²)arctanx+∫ln(1+x²) d(arctanx)
=xarctan²x-ln(1+x²)arctanx+∫ln(1+x²)/(1+x²)dx
=xarctan²x-ln(1+x²)arctanx+1/2∫ln(1+x²) d[ln(1+x²)]
=xarctan²x-ln(1+x²)arctanx+ln²(1+x²)+C