求极限lim n→无穷 【√（n^2+n）-n】
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√（n²+n）-n=[（√n²+n）+n][√（n²+n）-n]/1×[√（n²+n）+n]=（n²+n-n²）/[√（n²+n）+n]=1/[√（1+1/n）+1]
如果lim n→∞ xn=a，则对任意正整数k，有lim n→∞ xn^k=（lim n→∞ xn）^k=a^k
所以lim n→∞ √（n²+n）-n=lim n→∞ 1/[√（1+1/n）+1]=1/2
如果lim n→∞ xn=a，则对任意正整数k，有lim n→∞ xn^k=（lim n→∞ xn）^k=a^k
所以lim n→∞ √（n²+n）-n=lim n→∞ 1/[√（1+1/n）+1]=1/2
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