求极限lim n→无穷 【√(n^2+n)-n】

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古代圣翼龍
2016-10-05 · TA获得超过3.1万个赞
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√(n²+n)-n=[(√n²+n)+n][√(n²+n)-n]/1×[√(n²+n)+n]=(n²+n-n²)/[√(n²+n)+n]=1/[√(1+1/n)+1]
如果lim n→∞ xn=a,则对任意正整数k,有lim n→∞ xn^k=(lim n→∞ xn)^k=a^k
所以lim n→∞ √(n²+n)-n=lim n→∞ 1/[√(1+1/n)+1]=1/2
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