Question

初三一道数学题求完整解答过程

Answer 1

解：（1）△AEC∽△CED，△AEC∽△BCD．
∵∠ACD+∠DCE=∠ACD+45°，
∴∠ACE=∠BDC，
∴△AEC∽△BCD；

（2）∵∠A=∠B=45°，∠AEC=∠DCB=45°+∠BCE，
∴△AEC∽△BCD，
∴BD•AE=AC 2 ，
∴BD•AE=AC 2 = 

12

 ×AB 2 =8，
y= 

8x

     （2＜x＜4）．

（3）证明如下：将△ABC绕点C顺时针旋转90°，
设E点对应点为E′，连接E′D，
∵∠ACB=90°，AC=BC， 
∴旋转后B与A重合，
又∵∠DCE=45°，
∴∠E′CD′=45°，
又∵CE′=CE，CD为公共边，
∴△CE′D≌△CED，
∴DE′=DE，
又∵∠E′AC=45°，∠CAD=45°，
∴∠E′AD=90°，
∴线段DE、AD、EA总能构成一个直角三角形；

（4）AD：DE：EB=1： 

√3

 ：1．