Question

一个整数，它加上100和加上268后都是一个完全平方数，请问该数是多少

Answer 1

解：由题意可设这个数为a，
a+100=m^2 (1）
a+268=n^2 （2）
（2）-（1）
n^2-m^2=168
(n+m)(n-m)=168=2*84=4*42=6*28=12*14
所以得方程组如下
(1）
n+m=84
n-m=2
（2）n+m=4
n-m=42
（3） n+m=28
n-m=6
因为a是整数
解得 (1)

n==43
m=41
a=1581
(2)n=23
m=19
a=261
(3)n=17
m=11
a=21
综上所述：a的数是21 ，261 或1581

Answer 2

a+100=x^2 a+268=y^2 所以(y-x)(y+x)=168 因为168=(2^3)*3*7且y-x与y+x同为偶数，所以y-x=2,y+x=84解x=41,y=43 a=1581或y-x=4,y+x=42解x=19 a=261 或y-x=6,y+x=28解x=11 a=21或y-x=12 y+x=14解x=1 a=-99

Answer 3

楼主您好
整数（负数有-99符合条件）

正数符合条件：21，261, 1581