求证 : f（x）＝-x²+2x在（0，+∞）上是减函数
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证明：
令1＜x1＜x2
∵f（x2）-f（x1）
＝ -x2²+2x2+x1²-2x1
＝ -（x2+x1）（x2-x1）+2（x2-x1）
＝ （x2-x1）（2-x2-x1）
∵1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0； 2-x2-x1＜0
∴f（x2）-f（x1）
＝ （x2-x1）（2-x2-x1）＜0
∴f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在（1，+∞）上是减函数
令1＜x1＜x2
∵f（x2）-f（x1）
＝ -x2²+2x2+x1²-2x1
＝ -（x2+x1）（x2-x1）+2（x2-x1）
＝ （x2-x1）（2-x2-x1）
∵1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0； 2-x2-x1＜0
∴f（x2）-f（x1）
＝ （x2-x1）（2-x2-x1）＜0
∴f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在（1，+∞）上是减函数
追问
我只想问一句
可以加QQ吗？
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f（x）＝-x²+2x-1+1
=-(x-1)^2+1
对称轴x=1
根据函数图象，
在（1，+∞）上是减函数
=-(x-1)^2+1
对称轴x=1
根据函数图象，
在（1，+∞）上是减函数
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画图，如图所示
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你是在逗我吗？你确定你题目没抄错？
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直接解方程证明，，或者求导再证明
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