从1加到一百总和是多少?有什么公式吗?

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SBC的太阳
高粉答主

2018-07-25 · 关注我不会让你失望
知道小有建树答主
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和为5050,有三种公式算法;

第一种最普通的就是我们最熟悉的加法公式:1+2+3...+100=5050,全部相加即可。

第二种就是等差数列求和公式:n*(n+1)/2=100*101/2=5050。

第三种是高斯算法公式:以首项加末项乘以项数除以2用来计算“1+2+3+4+5+···+(n-1)+n”=:(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101*50=5050

资料拓展


高斯的算法由来

一次数学课上,老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。

全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案,因为他想到了用(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)……一共有50个101,所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。

高斯

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日-1855年2月23日)

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最。

是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,是近代数学奠基者之一,被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。

他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

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总和是5050

从数字1到数字100的所有数字构成首项为1,公差为1的等差数列

使用等差数列的求和公式:

  • Sn=na1+n(n-1)d/2

  • Sn=(a1+an)n/2

即可计算出从数字1到数字100的和为5050。

扩展资料

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。

相关链接

等差数列-人民教育出版社

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lslzx63
2016-09-27 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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等差数列公式 和={(1+100)*1}*100/2=5050
追问
不太懂
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hdmx0011
2016-09-27
知道答主
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大家都知道高斯的1+2+3+...+100=5050
这便是1到100的自然数之和。 一般的自然数求和,我们可以用下面的公式:
Sn = n * (n + 1) / 2
希望能够帮助到您,请采纳答案,谢谢!
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mysunshine彤彤
2016-09-27 · 知道合伙人情感行家
mysunshine彤彤
知道合伙人情感行家
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毕业于武汉纺织大学会计系,本科学历。平常喜欢进行心理研究,解决朋友的各种烦恼。

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1+2+3+…+99+100
=(1+100)*50
=101+50
=5050
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