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解法一：
n(n+1)=⅓×[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
1×2+2×3+...+n(n+1)
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=⅓n(n+1)(n+2)
解法二：
n(n+1)=n²+n
1×2+2×3+...+n(n+1)
=(1²+2²+...+n²)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(2n+4)/6
=⅓n(n+1)(n+2)
n(n+1)=⅓×[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
1×2+2×3+...+n(n+1)
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=⅓n(n+1)(n+2)
解法二：
n(n+1)=n²+n
1×2+2×3+...+n(n+1)
=(1²+2²+...+n²)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(2n+4)/6
=⅓n(n+1)(n+2)
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