Question

重庆市初中数学竞赛题

按下面规则扩充新数：已知有a 、b两数，可按规则：c=ab+a+b,扩充得到一个新数，而a、b、c中任取两数，按规则可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫一次操作，现有数1和4，求按上述规则操作得到扩充的最大新数。

Answer 1

首先将原式变形得(a+1)(b+1)=(c+1),考虑变形后的式子，可以发现原来abc的规则实际上就是(a+1）、(b+1)、(c+1)之间相乘的规则。如果你没明白，可以令x=a+1、y=b+1、z=c+1，就是xy=z，再取xyz中的两个数相乘得新数……
好，把这个搞懂了就可以开始做题了
1、1和4实际上对应的就是2和5，第一次2和5得10，再取10和5得50，再取10和50得500，所以第三次取到的最大的数就是499
2、1999对应的数是2000，而2000=2的4次方+5的3次方，就是说2000的因子就是2和5，所以可以取到
如 2和5得10，2和10得20，10和20得200，10和200得2000