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(2016.漳州)如图,AB为圆O的直径,点E在圆O上,C为弧BE的中点,过点C作直线CD
(2016.漳州)如图,AB为圆O的直径,点E在圆O上,C为弧BE的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC(1)试判断直线CD与圆O的位置关系,说明理由。(2)...
(2016.漳州)如图,AB为圆O的直径,点E在圆O上,C为弧BE的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC(1)试判断直线CD与圆O的位置关系,说明理由。(2)若AD=2,AC=根6,求AB的长
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(1)
连接OE、BE。
因为AB是直径,E为圆周上一点,所以
AE⊥AB。
又因为CD⊥AE,
所以CD∥BE。
因为OC是∠BOE的平分线,所以OC⊥BE。
因为OC⊥BE且CD∥BE,所以OC⊥CD。
CD是圆O的切线。
(2)
因为BC=CE,点A在圆周上,所以∠CAE=∠BAC。
又因为∠ADC=∠ACB,所以三角形ADC与三角形ACB相似。
AC/AD =AB/AC。
AB=AC×AC/AD=√6×√6/2=3。
连接OE、BE。
因为AB是直径,E为圆周上一点,所以
AE⊥AB。
又因为CD⊥AE,
所以CD∥BE。
因为OC是∠BOE的平分线,所以OC⊥BE。
因为OC⊥BE且CD∥BE,所以OC⊥CD。
CD是圆O的切线。
(2)
因为BC=CE,点A在圆周上,所以∠CAE=∠BAC。
又因为∠ADC=∠ACB,所以三角形ADC与三角形ACB相似。
AC/AD =AB/AC。
AB=AC×AC/AD=√6×√6/2=3。
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