Question

（2016.漳州）如图,AB为圆O的直径,点E在圆O上,C为弧BE的中点,过点C作直线CD

（2016.漳州）如图,AB为圆O的直径,点E在圆O上,C为弧BE的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC（1）试判断直线CD与圆O的位置关系，说明理由。（2）若AD=2，AC=根6，求AB的长

Answer 1

（1）
连接OE、BE。
因为AB是直径，E为圆周上一点，所以
AE⊥AB。
又因为CD⊥AE，
所以CD∥BE。
因为OC是∠BOE的平分线，所以OC⊥BE。
因为OC⊥BE且CD∥BE，所以OC⊥CD。
CD是圆O的切线。
（2）
因为BC=CE，点A在圆周上，所以∠CAE=∠BAC。
又因为∠ADC=∠ACB，所以三角形ADC与三角形ACB相似。
AC／AD =AB／AC。
AB=AC×AC／AD=√6×√6／2＝3。