Question

大一微积分第五章不定积分计算题求教

Answer 1

∫ tan⁴x dx
= ∫ tan²xtan²x dx
= ∫ tan²x(sec²x - 1) dx
= ∫ tan²xsec²x dx - ∫ tan²x dx
= ∫ tan²x d(tanx) - ∫ (sec²x - 1) dx
= (1/3)tan³x - tanx + x + C
∫ tan³x dx
= ∫ tanxtan²x dx
= ∫ tanx(sec²x - 1) dx
= ∫ tanxsec²x dx - ∫ tanx dx
= ∫ tanx d(tanx) - ∫ 1/cosx d(- cosx)
= (1/3)tan²x + ln|cosx| + C
令N = ∫ dx/sin³x = ∫ csc³x dx
= ∫ cscx d(- cotx)
= - cscxcotx + ∫ cotx d(cscx)
= - cscxcotx + ∫ cotx(- cscxcotx) dx
= - cscxcotx - ∫ cscx(csc²x - 1) dx
= - cscxcotx - N + ∫ cscx dx
2N = - cscxcotx + ∫ cscx dx
N = (- 1/2)cscxcotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C