Question

一根长20米的绳子，第一次剪去全长的二分之一，第二次剪去余下的三分之一，第三次剪去余下的四分之一

一根长20米的绳子，第一次剪去全长的二分之一，第二次剪去余下的三分之一，第三次剪去余下的四分之一依次类推，第九次剪去最后余下的十分之一，你知道这九次一共剪去多少米吗？

Answer 1

解：

第九次后还剩下全长的

（1-2分之1）×（1-3分之1）×（1-4分之1）×……×（1-10分之1）

=2分之1×3分之2×4分之3×……×10分之9

=10分之1

九次一共剪去20×（1-10分之1）=20×10分之9=18（米）

答：这九次一共剪去18米。

Answer 2

第一次剪完剩余长度20*(1-1/2)=20*1/2
第二次剪完剩余长度20*(1-1/2)（1-1/3）=20*1/2*2/3
第三次剪完剩余长度20*(1-1/2)（1-1/3）（1-1/4）=20*1/2*2/3*3/4
以此类推
第九次剪完剩余长度20*(1-1/2)（1-1/3）（1-1/4）.（1-1/10）=20*1/2*2/3*3/4...*9/10=2
所以总共剪去的长度为20-2=18米

Answer 3

18