dx/dt-x=e^t
2个回答
展开全部
先求齐次方程 dx/dt-x=0的通解：
分离变量得 dx/x=dt，积分之得：lnx=t+lnc₁；故x=c₁e^t；
把c₁换成t的函数u，得x=ue^t.........①
对①取导数：dx/dt=u'e^t+ue^t.........②
将①②代入原式并化简得：u'e^t=e^t；故du/dt=1；∴u=t+c；
代入①式即得：x=(t+c)e^t. 代入初始条件x(0)=0，得c=0；故原方程的特解为：x=te^t.
选C。
分离变量得 dx/x=dt，积分之得：lnx=t+lnc₁；故x=c₁e^t；
把c₁换成t的函数u，得x=ue^t.........①
对①取导数：dx/dt=u'e^t+ue^t.........②
将①②代入原式并化简得：u'e^t=e^t；故du/dt=1；∴u=t+c；
代入①式即得：x=(t+c)e^t. 代入初始条件x(0)=0，得c=0；故原方程的特解为：x=te^t.
选C。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
选择题直接验证就可以啊，选C
追问
稍微讲下过程？
追答
真正求解的话，就是一阶线性微分方程通解公式
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
