Question

傅里叶变换中DFT和IDFT分别什么意思

Answer 1

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。

下面给出离散傅里叶变换的变换对：

对于N点序列，它的离散傅里叶变换（DFT）为

其中e 是自然对数的底数，i 是虚数单位。通常以符号表示这一变换，即

离散傅里叶变换的逆变换（IDFT）为：

可以记为：

实际上，DFT和IDFT变换式中和式前面的归一化系数并不重要。在上面的定义中，DFT和IDFT前的系数分别为1 和1/N。有时会将这两个系数都改成。