Question

数学分析 判断级数敛散性： 从2到正无穷 n的lnn次方/lnn的n次方

Answer 1

条件收敛。这是一个leibniz列，所以收敛，加绝对值以后，lnn/n^(1/3)＞1/n^(1/3)后者发散，所以原级数发散。

令u_n=1/lnn,则{u_n}单调递减趋于0，所以这个级数是Leibniz型级数，一定收敛。

该级数条件收敛，因为∑u_n是不收敛的,这是因为u_n>1/n，而∑1/n发散。

发散的，因为通项当n趋于无穷大，1/lnn趋于0，则1-1/lnn趋于1，那么（1-1/lnn)的n次方趋于1≠0，所以根据级数收敛的必要条件，原级数发散（若级数收敛，则通项趋于0）。

收敛

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。

因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

Answer 2

条件收敛。这是一个leibniz列，所以收敛，加绝对值以后，lnn/n^(1/3)＞1/n^(1/3)后者发散，所以原级数发散。

令u_n=1/lnn,则{u_n}单调递减趋于0，所以这个级数是Leibniz型级数，一定收敛。

该级数条件收敛，因为∑u_n是不收敛的,这是因为u_n>1/n，而∑1/n发散。

发散的，因为通项当n趋于无穷大，1/lnn趋于0，则1-1/lnn趋于1，那么（1-1/lnn)的n次方趋于1≠0，所以根据级数收敛的必要条件，原级数发散（若级数收敛，则通项趋于0）。

扩展资料：

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

参考资料来源：百度百科-级数

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

条件收敛。这是一个Leibniz列，所以收敛，加绝对值以后，lnn/n^(1/3)＞1/n^(1/3)后者发散，所以原级数发散。有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~

Answer 5

当n趋于无穷,(1-1/lnn)^n等价于e^{-n/lnn},远远小于1/n^2.所以收敛